На главную
На главную На главную Написать письмо На главную Карта сайта
Градиент
« к списку статей

Наглядность в решении текстовых задач


   В процессе обучения развивается как абстрактно-теоретическое, так и наглядно-действенное и наглядно-образное виды мышления, при этом они развиваются в тесном взаимодействии друг с другом. Как указывает Н.А. Менчинская, это взаимодействие наглядного и абстрактного мышления начинается с мысленного образования наглядных образов на основе словесного текста, в форме перевода на язык образов содержания, описанного в словах (устно или письменно).

   При решении задач, где дается только словесный текст, например арифметических, определяющее влияние на успех решения оказывает соотнесение конкретных и абстрактных сторон мыслительной деятельности. Ведь основная причина трудности для учащихся в решении арифметических задач состоит именно в том, что в начальный момент решения новой задачи для них существует разрыв между конкретно-сюжетной стороной условия и выраженной в нем абстрактной математической зависимостью.

   Этот разрыв преодолевается в том случае, когда дети сопоставляют два вида графики:

  1. рисунки, изображающие отдельные предметы, о которых говорится в условии, в определенном расположении и в тех количественных соотношениях, которые указаны;
  2. схему, выражающую в отвлеченно-пространственной форме зависимость между данными и искомыми задачи.

   Характерно, что рисунок и схема, предъявляемые в отдельности на первоначальном этапе обучения применению схем, оказывали детям слабую помощь в нахождении пути решения. Решающую роль для выявления математической зависимости сыграло сопоставление детьми рисунка и схемы в ходе поисков решения задачи. Именно это помогало в преодолении разрыва между конкретным и абстрактным в сознании учащихся, поскольку работа с каждым из двух видов графики давала возможность постепенно отвлекаться от несущественных сторон условия задачи и тем самым приближаться к выделению абстрактной зависимости между величинами.

   Наглядный материал может выполнять разные функции в процессе понимания. Они обусловливаются как содержанием и видами самого материала, так и теми учебными заданиями, при выполнении которых он используется. Так он может помогать учащимся осознать вопросы, ставящиеся перед ними, давать определенные факты для решения этих вопросов.

   Фактическая роль наглядности в процессе понимания определяется тем, какие вопросы вызывают у учащихся используемые в обучении различные средства наглядности и как эти вопросы связаны с тем основным вопросом, на выяснение которого учитель направляет мысль учащихся. В зависимости от этого средства наглядности могут по-разному помогать учащимся понять тот или иной объект, а иногда и отвлекать их мысль от поставленной перед ними цели.

   Роль наглядных средств в процессе понимания и их характер меняются в зависимости от степени развития самого процесса. Эта роль усиливается там, где мы наталкиваемся на те или иные трудности. По мере того, как учащиеся овладевают внутренними действиями, отпадает в значительной степени потребность в наглядной внешней их поддержке.

   Чтобы провести необходимое для поиска решения задачи рассуждение наиболее доступным младшему школьнику образом, можно представить всю существенно важную информацию в наглядной и легко обозримой форме — в виде картинки, т.е. построить некоторую промежуточную графическую модель.

   Графическая информация легче для восприятия, более емкая (любой рисунок достаточно долго пришлось бы описывать словами), и, вместе с тем, может быть достаточно условной.

   Требования, предъявляемые к графической модели предметной области задачи, можно сформулировать так. Она должна:

  • “опредмечивать” абстрактные понятия;
  • нести информацию лишь о существенных признаках задачи;
  • давать возможность непосредственно усматривать зависимость между величинами, о которых идет речь в задаче;
  • допускать ее практические преобразования;
  • строится на основании анализа текста задачи;
  • не предъявлять неумеренных требований к графическим навыкам учащихся.

   Лучшему и быстрому осознанию сути явления, зафиксированного в схеме, помогает уменьшение количества перекодировок, которые потребуется делать при сопоставлении схемы с реальной ситуацией. Поэтому применяемая схема должна быть разумно сокращенной и упрощенной по сравнению с реальным явлением и в то же время наиболее естественной для каждой задачи.

   Пренебрежение образами, которые возникают у детей при чтении задачи, приводит к тому, что учитель, запланировавший реализовать свой подход к схематизации, подталкивает учеников к такой схеме, которая чужда их видению. Тогда ученики начинают полагать, что математика есть искусство оформлять простые вещи сложным языком. Проиллюстрируем это положение.

   ЗАДАЧА 1. Отрезок AB на 7 см больше отрезка CD и равен 18 см. Какова длина отрезка CD?

   В методической литературе можно встретить рекомендацию записывать кратко данное условие следующим образом:

 

   Но естественнее оформить условие так, как оно видится при чтении (см. рис.1).

 

рис.1.

   Такая схематизация более адекватна условию, позволяет совершить меньшее число перекодировок, точнее выражает связи между данными, чего нельзя сказать о первой схеме. В самом деле, переводя первую схему на язык соотношений между величинами, ребенок может ошибиться, найдя длину отрезка CD как сумму: (18+7) см.

   Таким образом, в схематизации текстовых задач нужно находить такое соотношение между наглядно-образным и абстрактно-логическим, чтобы оно способствовало развитию и того и другого мышления и являлось наилучшим инструментом для решения задач.

   Использование современного математического языка, его символики позволяет решать задачи в большой общности. Осваивая этот язык, ученики учатся обобщать, учатся видеть за одной моделью разные явления.

   В школьных учебниках математики имеются текстовые задачи, которые аналогичны друг другу по связям между данными и по структуре решения. Такие задачи должны служить материалом для обучения умению видеть общее. К сожалению, зачастую эти задачи хаотично разбросаны по учебнику, что мешает обнаруживать их общность. Приведем пример из учебника математики для 5-го класса.

   ЗАДАЧА 2. По дороге движутся навстречу друг другу пешеход и велосипедист. Сейчас расстояние между ними 52 км. Скорость пешехода 4 км/ч, а скорость велосипедиста 9 км/ч. Через сколько часов пешеход и велосипедист встретятся?

   Схематизируем данные в виде рис.2.

 

рис.2.

   Время t сближения (до встречи) можно найти, разделив первоначальное расстояние между велосипедистом и пешеходом на скорость их сближения: t=52:(4+9).

   ЗАДАЧА 3.Столяр и его помощник должны сделать 217 рам. Столяр в день делает 18 рам, а его помощник — 13. За сколько дней столяр и его помощник изготовят все рамы?

   И в этом случае данные можно отобразить так, как в предыдущей задаче (см. рис.3), чтобы ученики увидели их сходство.

 

рис.3.

   Решение выглядит аналогично предыдущему: t=217:(18+13).

   Обе выше приведенные задачи заимствованы из одного учебника. Но первая задача там имеет номер 353, а вторая — 408.

   Сделаем некоторые выводы.

   Схематизация, являясь важным средством при решении задач, должна осуществляться адекватными способами, с привлечением необходимого наглядно-образного материала, помогающего лучше уяснить суть рассматриваемого явления и обнаружить сходство, казалось бы, различных задач.

   Решение аналогичных задач необходимо по возможности сближать во времени, чтобы ученик смог обнаружить общность моделей и научился переносить метод решения с одной задачи на другую.

Дизайн и Система управляемых сайтов ©   МЦДИ «БИНЕК»