На главную
На главную На главную Написать письмо На главную Карта сайта
Градиент
« к списку статей

Мышление и решение задач



О понятии задачи и ее типах

   Решение математических задач является наиболее трудной частью деятельности школьников при изучении математики, обучение учащихся этому виду деятельности занимает одно из главных мест в общем, процессе обучения. Школьников обучают математике не только лишь затем, чтобы они овладели определенной суммой математических знаний, но главное, чтобы эти знания они могли эффективно использовать в своей дальнейшей жизни для решения разнообразных задач, возникающих в практической деятельности. Усвоить же математические знания и научиться их применять можно, лишь решая задачи.

   По Л. Л. Гуровой, задача — объект мыслительной деятельности, содержащий требование некоторого практического преобразования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, позволяющих раскрыть связи (отношения) между известными и неизвестными ее элементами.

   В исследованиях процесса обучения важным является деятельностный подход, согласно которому то образование, которое называют задачей, представляет интерес только потому, что оно является объектом мыслительной деятельности человека. Значит, первая часть определения необходима. Также важны и необходимы другие его части. В определении указывается на важную характеристику задачи: необходимость найти такие условия, которые позволили бы установить (раскрыть) связи между известными и неизвестными элементами. Это определение четко указывает, что при использовании задач в обучении необходимо исходить из учета взаимодействия в системе “задача-ученик”, учитывать возможный характер деятельности учащихся при поиске указанных связей и отношений между известными и неизвестными элементами.

   Любая задача имеет, по меньшей мере, два компонента или два корня: что дано, и что требуется найти или доказать; оба они очень сильно варьируют по своему участию в возникновении определенной фазы решения.

   Поставить, сформулировать и приступить к решению задачи — это, значит, найти проявление тех внешних ситуативных обстоятельств, через которые обеспечивается умственная активность человека и вся его личностная целеустремленность. Другими словами, задача — это продукт некоторого анализа лежащей в ее основе проблемы. В тех случаях, когда этот анализ сведен к минимуму, в словесной формулировке задачи оказываются не выделенными или слабо выделенными те ее исходные данные, которые являются особенно существенными по отношению к требованию задачи. Именно поэтому преобразование ранее построенной формулировки задачи, т.е. переформулировка, очень часто делает задачу легко решаемой, тогда как до этого она оставалась для решающего непосильной.

   При организации процесса обучения учащихся решению математических задач учитель в первую очередь сталкивается с такими вопросами: задачи, какой сложности предложить ученикам; знакомы ли школьники с теми действиями, которые нужно применить при решении задач; владеют ли они соответствующими приемами умственной деятельности и т.п. Это означает, что на вооружении учителя должна быть ясная типология задач, которая направляла бы его при разрешении этих вопросов, при обучении учащихся решению задач.

   Очень часто встречается деление задач на вычисление, на доказательство, на построение, на исследование и изучается каждый вид. В задачах на вычисление, построение, исследование чаще всего приходится много доказывать; в задачах на вычисление, доказательство и построение приходится много исследовать и т.д.

   Задачи также делят на правильные, задачи с противоречивыми данными, задачи с лишними данными и рассматривают методику обучения учащихся решению таких задач. Также делят задачи на теоретические, практические, стандартные и нестандартные; задачи с познавательными, развивающими функциями и т.д.

   Рассматривая задачи как объекты мыслительной деятельности учащихся, важно учитывать характер связей между элементами задачи, соотношение между воспроизводящей и творческой деятельностью учеников при решении задач, которое во многом определяется указанными связями. Таким образом, математические задачи делятся на следующие три типа:

  1. алгоритмические задачи;
  2. полуалгоритмические задачи;
  3. эвристические задачи;

   Первый тип задач направлен на применение правил (определений), формул, доказанной теоремы.

   Ко второму типу относятся те задачи, правила решения которых носят обобщенный характер и не могут быть полностью сведены к объединению элементарных актов; связи между элементами этих задач легко обнаруживаемы учениками. Они в качестве подзадач содержат алгоритмические задачи.

   Эвристические задачи — это задачи, для решения которых необходимо выявить некоторые скрытые связи между элементами условия и требования или найти способ решения, причем этот способ не является очевидной конкретизацией некоторого обобщенного правила, известного ученику, или сделать и то и другое.

   Приемы решения эвристических задач: переформулировка условия и требования, составление вспомогательных задач, сопоставление промежуточных выводов и требования, рассмотрение расположения элементов фигуры или всей фигуры в динамике.

   В связи с этим макроэтапы процесса решения задач можно представить в следующем обобщенном составе:

  1. ознакомление с условиями и возникновением проблемы;

  2. поиск и нахождение новых способов решения;

  3. проверка и уточнение найденного принципа.

   На первом этапе выделяются данные и искомое в задаче, осуществляется сопоставление, и устанавливаются основная трудность, сущность вопроса, основное противоречие, уточняется формулировка задачи.

   На втором этапе сначала осуществляются попытки решить задачу на основе ранее усвоенных знаний с помощью прежнего опыта. Для этого осуществляется соотнесение задачи и знаний. При обнаружении невозможности решения задачи всеми известными способами учащийся пытается найти новый неизвестный способ ее решения. Этот поиск является ключевым в процессе решения нестандартных задач и идет путем либо случайного перебора вариантов, либо путем выдвижения гипотез и их проверки; неудачные гипотезы отбрасываются, удачные разрабатываются дальше. Таким образом, решение зависит от выдвижения удачной гипотезы. Этот процесс является сложным сочетанием логических и интуитивных операций.

   После того как принцип решения задачи найден, осуществляется третий этап — проверка и уточнение принципа решения путем применения к условиям данной и аналогичной задачи.

   Как уже говорилось выше, существуют задачи, которые рассчитаны лишь на использование уже известных знаний: воспроизведения ранее заученного материала с главной опорой на мобилизацию памяти и внимания и существуют задачи, которые в результате их решения должны привести к новой, не известной до этого мысли или идеи. Увидеть новую идею — и составляет основную трудность этих задач. В процессе их решения учащийся оказывается в условиях проблемной ситуации, которая преобразуется путем переформулирования. Т.о., выявление проблемных ситуаций, их последующая формулировка и переформулировка составляют основную суть решения такого рода задач.

   Творческие задачи — задачи, которые в процессе решения оказываются достаточно сильным источником и стимулятором мыслительной деятельности учащихся, направленной на самостоятельное приобретение новых знаний. В процессе их решения от учащихся требуется много усилий по изысканию путей подхода к выявлению и преобразованию компонентного состава этих задач.

Дизайн и Система управляемых сайтов ©   МЦДИ «БИНЕК»